물리전자개론#1 The Crystal Structure of Solids(결정 구조, 격자,Bravais lattice,밀러지수, 결정 내 불순물)

CHAPTER 1 The Crystal Structure of Solids

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• Describe three classifi cations of solids—amorphous, polycrystalline, and single crystal.
• Discuss the concept of a unit cell.
• Describe three simple crystal structures and determine the volume and surface density of atoms in each structure.
• Describe the diamond crystal structure.
• Briefly discuss several methods of forming single-crystal semiconductor materials.

  같은 종류의 물질이라도 '결정(crystal)'의 여부에 따라 단결정(single crystal), 다결정(polycrystaline), 그리고 비정질(amorphous)로 구분한다. 소자의 전기적, 기계적 성질(강도, 전기전도도, mobilty 등)을 결정

 결정(crystal)은 반복되는 패턴으로 구성된 물질로 가장 기본이 되는 패턴을 unit cell이라고 한다. Unit cell의 종류에 따라 SC,BCC,FCC등 14가지 종류가 있고 반도체의 핵심인 Si는 diamond구조, 동일한 구조이지만 단일 원소로 구성이 안되어 있는 경우 Zinc-blende 구조이다.

 

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1.1  SEMICONDUCTOR MATERIALS

 금속과 비금속을 나누는 기준은 전도대(conduction band)와 비전도대(valance band)의 차이, 즉 bandgap energy로 구분한다.차이가 적을 수록 전자가 전도대에 존재할 수 있으므로 전류가 흐를 수 있고 반대로 너무 크면 전자가 전도대로 갈 수 없거나 그 양이 미미해서 전류가 않는다. 반도체의 경우 이 에너지 밴드갭이 애매해서 상황에 따라 도체 혹은 부도체의 역할을 수행할 수 있는 물질이다.

 

A list of some semiconductor materials

 반도체를 구성하는 물질은 주로 Si, Ge등이고 특수한 목적(thermal stability, mobility)에 따라 2종화합물, 3종화합물 또는 그 이상을 형성해서 사용한다. 

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1.2  TYPES OF SOLIDS

 결정의 여부에 따라 단결정(single crystal), 다결정(polycrystaline), 그리고 비정질(amorphous)로 구분한다. 결정에서 제일 중요한 요소는 '주기성'으로 일정한 패턴이 반복되는지에 따라 결정성 여부를 판단한다.

Schematics of three general types of crystals: (a) amorphous, (b) polycrystalline, (c) single.

결정의 형태를 보이지 않는가(a), 다양한 방향의 결정들로 구성이 되어 있는가(b), 하나의 결정으로 물질을 구성하는가(c)에 따라 구분한다. 하나의 결정으로 구성되어 있는 영역을 grain이라고 하고 grain과 grain이 맞닿아 있는 선을 grain boundary라고 한다.

이 grain boundary는 앞으로 매우 중요하게 고려되는 요소인데 결정의 주기성이 사라지는 곳이라 trap energy level 밀도가 증가해 누설전류의 원인이 되기도 하고 공정에서 grain과는 다른 diffusion 특성을 가지는 등 소자 작동이나 공정환경에서 큰 영향을 미친다.

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1.3  SPACE LATTICES

 결정은 동일한 패턴이 반복되는 구조이기 때문에 인접 패턴과 주기적인 거리를 가지는 배열이 존재한다. 이러한 결정 내에서 반복되는 배열을 격자(lattice)라고 하고 점으로 표현하면 격자점(lattice point)라고 한다.

Two-dimensional representation of a single-crystal lattice showing various possible unit cells.

위 그림에서 주기적으로 놓였있는 점들이 lattice point이다. 하나의 lattice point에서 다른 lattice point를 향하는 선을 vector라고 하며 위 그림은 2차원이므로 2개의 vector를 설정하여 다른 모든 점들을 표현할 수 있다(a,b). 이 lattice point들과 vector들을 사용하여 삼각형, 사각형, 오각형 등 다양한 모양을 만들수 있는데 그렇게 만들어진 모양이 전체 결정을 대표할 수 있다면 unit cell이라고 한다. 위 그림은 4가지의 unit cell들을 표현하였다.  

 unit cell들은 더 작은 cell들로 분해될 수 있는데 더이상 분해 될 수 없는 가장 작은 unit cell을 primitive unit cell이라고 한다. 결정을 물질이라고 하면 unit cell은 물질을 구성하는 분자 혹은 분자 집합체이며 분자 하나가 primitive unit cell인 것이다.

 

Crystal structure

 2차원상에서 평면을 빈틈없이 뒤덮을 수 있는 도형은 삼각형, 사각형, 육각형 말고는 존재하지 않는다. 동일하게 3차원상에서 primitive unit cell이 될 수 있는 종류도 14가지로 한정되어 있고 Bravais lattice라고 한다.

 

14 Bravais lattices

 

Crystal Planes and Miller Indices

 일반적으로 반응이나 결정의 성장은 표면과 밀접한 연관이 있기 때문에 표면의 특성을 아는 것은 중요하다. 결정면을 격자로 표현하는 방식이 밀러 지수(Miller Indices)라고 하며 위에서 정의한 vector 좌표계에서 각 vector 축과 교차하는 지점의 역수로 표현한다.

example 1

 위의 예시에서는 a,b,c 축에서 각각 3,2,1지점과 교차한다. 역수를 취하게 되면 (\( \frac{1}{3},\frac{1}{2},1 \)) 이고 정수로 표현하면 최소공배수인 6을 곱하여 (2,3,6)이다. 즉, 위 예제의 평면을 (2,3,6)으로 표현할 수 있다.

평면의 방향은 밀러 지수를 사용하여 표현하는데 방향은 평면에 수직한 방향으로 내부 숫자는 동일하지만 (소괄호) 대신 [대괄호]를 사용한다. 앞으로 반도체에서는 다음 3개의 방향을 주로 사용한다.

Three lattice directions and planes: (a) (100) plane and [100] direction, (b) (110) plane and [110] direction, (c) (111) plane and [111] direction.

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1.4  THE DIAMOND STRUCTURE

Si의 결정구조로 하나의 원소로 구성되어있으면 Diamod, 두개의 원소로 구성되어 있을 경우 zinc blende 구조라고 한다.

The diamond structure

각 원자는 4개의 인접한 원자(파란색으로 이어진 원자)를 갖고 있으며 정사면체 구조를 가진다. Primitive cell은 아니고 실질적으로 FCC구조의 특수한 케이스이다. 

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1.5  ATOMIC BONDING

기본적으로 공유결합을 하며 원자가전자가 4개로 인접한 4개의 Si원자들과 공유결합을 형성한다.

Representation of (a) silicon valence electrons and (b) covalent bonding in the silicon crystal.

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1.6  IMPERFECTIONS AND IMPURITIES IN SOLIDS

 모든 결정이 완벽하지는 않다. 모종의 이유로 결함(defects)들이 필연적으로 발생하는데 이러한 결함들은 dopant들의 diffusion mechanism의 기반이 되거나 주기성의 상실로 누설전류등을 유발한다.

 가장 기본적으로 존재하는 imperfection은 결정을 구성하는 원자들의 열적 진동이다. 온도가 0K이 아닌 이상 모든 원자는 진동을 하게 되고 이러한 진동은 scattering등을 유발한다. 이러한 진동은 파동의 형태로 표현할 수 있는데 드브로이의 입자의 파동성을 적용하면 입자로 표현가능하며 이를 phonon이라고 한다.

Two-dimensional representation of a single-crystal lattice showing (a) a vacancy defect and (b) an interstitial defect.

 Point defect, 혹은 점결함은 원래 있어야 할 곳에 없거나(vacancy), 그렇게 사라진 원자가 다른 곳에 비집고 들어가서 위치하거나(Interstitial) 하는 defects가 존재하며 항상 한쌍으로 존재하는데 Frenkel defect라고도 한다. 이러한 결함들은 더 높은 차원의 line defect등을 유발하며 이 외에도 Stacking fault,Twins,Anti-phase domains 등이 존재한다.

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