반도체소자 #7-3 Junction Breakdown,점진적 도핑 접합, 초계단 접합, varactor diode

 

 

[7.4 Junction Breakdown]

요 내용은 8장 PN 접합에서의 전류를 배우고 나서 다시 할 예정이다.
간단하게 말하면 PN 접합에서 역전압을 걸어주었을때 전류가 통하는 상황을 의미하며 1.(Zener)고농도 도핑으로 인해 터널링효과를 유도하거나 2.(Avalanche)과도한 전압을 걸어주었을때 공핍영역을 건너 전류가 흐르게 된다.

농도가 높을때는 Zener dominant, 그 이하 농도에서는 Avalanche dominant하다.

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[*7.5 Non-uniformly Doped Junction]

이전까지는 PN 접합의 가정으로 1.uniformly doped 2.step junction 을 적용하였다. 하지만 현실에서 반도체를 가정한것 처럼 만들기는 쉽지 않다. 이번 단원에서는 기존 가정이 아닌 다른 상황의 PN 접합들을 볼 것이다.

7.5.1 점진적 도핑 접합 Linearly Graded Junction

PN 접합을 만들기 위해 N으로 도핑되어있는 반도체 한쪽을 P-type dopant를 주입한다고 생각해보자. 당연히 주입하는 쪽으로 멀어질 수록 p-type농도는 감소할 것이다. dopant 농도를 그래프로 나타내면, 

dopant 농도

주입된 p-type dopant가 기존 substrate의 n 농도보다 높은 지역은 p-region, 그 이후 지역은 n-region이 됨을 알 수 있다. 공핍영역에서 거리-전하밀도 그래프로 표현하면 다음과 같다. 전하밀도는 1차함수라고 가정하자.

거리-전하밀도 그래프

이전과 동일한 방식으로 위 그래프로부터 푸아송 방정식을 풀어 전기장과 전위를 알아내보자.

전하밀도는 거리에 대한 1차함수라 하였으므로 다음과 같다.

푸아송 방정식 중 전기장과 관련된 식에 대입하면,

간단한 적분을 통해 전기장을 구할 수 있다. 경계조건은 똑같이 중성영역(x= -,+x_0)에서 E=0임을 사용한다.

전기장을 구했으므로 푸아송 방정식 중 전위-전기장 식을 통해 전위를 구해보자.

경계조건은 x=-x_0에서 전위가 0임을 사용한다.

여기서 x=+x_0 인 지점의 전위가 확산전위(built-in potential)이므로 그 값은 다음과 같다.

만약 Reverse bias가 걸렸을때 공핍영역의 길이를 구하고 싶다면, 확산전위 구하는 식에서 역전압을 적용한 후 x_0를 구하면 된다.

접합 정전용량(junction capacitance)의 경우 역시 동일한 방식으로 구할 수 있다.

x는 위에서 구한 식을 대입하면,

uniformly doping 된 반도체에서는 정전용량이 확산전위 역수의 제곱근에 비례한 반면, 점진적 doping된 반도체에서는 확산전위 역수의 세제곱근에 비례함을 알 수 있다. 즉, 점진적 도핑될 경우 정전용량이 역전압에 덜 민감함을 알 수 있다.

 

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7.5.2 초계단 접합 Hyperabrubt Junctions

위의 점진적 접합에서는 전하농도가 1차식이라고 가정하였다. 전하농도가 1차 비례관계가 아니라 거리의 m승에 비례한다면 어떨까? 거리에 대한 전하농도를 다음과 같이 정의하자.

m=0인 경우: uniformly doped
m=1인 경우: linearly graded doped
m=2, 3인 경우: 고농도 기판에서의 low-doped epitaxial 근사

m<0 인 경우, 이를 초계단 접합(hyperabrupt junction)이라고 하며 정전용량이 크게 변하게 하기 위해 설계된 소자이다. 앞에서 했던 방법들과 동일하게 접합 정전용량을 구해보면,

여기서 m이 음수이기 때문에 정전용량이 전압의 변화에 더 민감하게 반응한다. 이 소자는 버랙터 다이오드(varactor diode)에 사용되는 소자로 버랙터 다이오드는 가변정전용량을 제공하는 다이오드이다.

추가적으로) 병렬 LC회로에서 resonant frequency가 역전압에 선형관계를 갖기 위해서는 다음과 같은 관계식이 필요하다

따라서 이 경우 m은 -3/2가 된다.

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