반도체소자 #7-2 Reverse Bias, 공핍영역 길이와 전기장, 일방접합(one-sided junction), 접합 정전용량(junction capacitance)

 

 

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[7.3 역전압이 걸린 경우 Reverse Applied Bias]

이 때까진 PN 접합에 아무런 외력을 가하지 않은 상태만 살펴보았다.이제 양단에 전압을 걸어주는 상황에서 어떤 특징을 갖는지 알아보자.

그전에, 전압의 순방향과 역방향에 대해 정의하고 가자.

순방향:  (+) P | N (-)
역방향:  (-) P | N (+)

순방향의 경우 p영역에 (+) 전압이 걸리면 p영역의 에너지밴드는 더 낮아지고 n영역의 에너지밴드는 높아져서 결국 \(V_{bi}\)는 감소함을 유추할 수 있다. 반대로 역방향은 같은 원리로 \(V_{bi}\)가 높아짐을 유추 할 수 있다.
(**에너지밴드는 전자의 에너지를 나타내는 척도라고 생각할 수 있다. 따라서 전자의 에너지를 공급해주는 음의 전압이 걸리는 쪽은 에너지밴드가 높아지고 양의 전압의 경우 낮아지게 된다.)

역전압이 걸린 상황이니까 확산전위는 걸어준 역전압만큼 더 커질 것이다. 따라서 다음과 같이 표현할 수 있다.

Potentail barrier @ V_rev

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7.3.1 공핍전하영역과 전기장 Space Charge Width and Electric Field 

다음과 같은 PN 접합에서 \(V_R\) 만큼 역전압을 걸어주었다고 하자.

역방향:  (-) P | N (+)

이므로 P쪽의 에너지밴드는 높아지고 N쪽의 에너지밴드는 낮아지게 된다. 전압이 걸린상태는 평형상태가 아니므로 페르미 레벨도 달라지게 되는데 그 차이는 역전압을 걸어준 만큼 차이가 날 것이다. 이를 에너지 밴드로 표현하면 다음과 같다.

Energy band diagram @ REV Bias:V_R

 

공핍영역의 넓이

이전시간에 공핍영역의 넓이를 구할때는 푸아송 방정식으로 구한 확산전위 식을 이용했다.(x에 대한 2차방정식)

확산전위 by 푸아송 방정식

역전압이 걸린 상황에서 확산전위는 역전압 만큼 더해주면 된다. 동일한 방식으로 이차방정식을 풀면 공핍영역의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

 전기장

전기장은 평형상태와 동일하게 x=0에서 최댓값을 가지는 것을 알 수있다.

x=0에서의 전기장은 다음과 같다. 여기서 \(x_p\)의 값은 푸아송 방정식으로 부터 구할 수있다.

이 식에서 확산전위 값에만 역전압을 더해주면 된다. 따라서 전기장의 값은 다음과 같다.

또는

 

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7.3.2 접합 정전용량 Junction Capacitance

정전용량은 물체(Capacitor)가 전압에 따라 전하를 축적할 수 있는 능력으로 전압에 따른 전하량의 차이라고 배웠다(C=dQ/dV). 그렇다면 PN 접합에서 전하를 어떻게 축적할 수 있는가? 답은 공핍전하 영역의 차이에 해당하는 전하량이다.

역전압을 걸어주면 공핍전하 영역이 증가하는 것은 배웠다. 그러면 전압을 더 걸어주면 해당 전압만큼 공핍영역이 증가하게 되고, 증가한 영역은 원래 전하가 존재하였으므로 해당 전하량 만큼 차이가 나게 되는 것이다.

위 그림에서 C를 구해보면, 

dQ'는 dVR 차이만큼의 전하량이므로 다음과 같다.

*여기서 주의해야할 점은 우리가 이전에 Q의 단위를 C/cm2으로 표현해왔으므로 정전용량 C역시 단위가 F/cm2가 된다.

구한 Q를 C'식에 대입하면 C'값은 다음과 같다.

C of PN junction

또는, \(C= \epsilon \frac{A}{d}\) 식을 이용할 수도 있다. 전하가 축적되는 dx_n,p 영역의 전하량을 해당 길이로 나누고 유전상수를 곱해도 된다. 위 식을 보면 해당 식으로도 이해할 수 있다.

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7.3.3 일방접합 One-sided Junctions

PN 접합에서 한쪽의 농도가 다른쪽에 비해 월등히 높은 경우 일방접합이라고 한다. (EX)_금속과 p형 반도체의 접합 = PN+접합 ; 금속의 전자 또는 정공이 무한히 많기 때문에) 예를 들어 P+N접합이라고 하자, Na>>Nd 를 적용하여 각 Parameter를 근사하면 다음과 같다.

 

이전 글에서 농도가 높을 수록 공핍영역의 길이는 짧아진다고 했다. 이를 적용하면, 농도가 높은 쪽의 공핍영역은 다른쪽에 비해 매우 작아지게 된다.(금속의 경우 0에 수렴) 따라서 공핍영역의 길이는 농도가 낮은 영역의 공핍영역 길이에 근사 할 수 있게 된다. 위 식들을 그래프로 나타내면 아래와 같다.

정전용량식은 살짝 개량하여 그래프로 표현하였다. 이는 x절편값이 확산전위값이고 기울기를 구하면 농도를 알 수 있기 때문이다.

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(처음에 했던 가정 - 균일 도핑, step junction을 잊지 말자)

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